Архив меток: дифференцированиt случайных дискретных функций

Решение задачи дифференцирования случайных дискретных функций на примере биржевых рядов

Задача дифференцирования является важной для определения текущей тенденции ценового ряда. Сложность решения вызвана дискретностью задания биржевых рядов, явными разрывами как самой функции (ночные разрывы), так и ее производных (резкие изломы). Присутствие шума на любой частоте не упрощает задачу.

Для того, чтобы избавиться от этих сложностей и неопределенностей обычно применяют различные виды фильтрации и сглаживания, результат которых сильно зависит не только от выбранного вида фильтра, но и в нементшей степени от выбранного минимального интервала анализа (масштаба анализа), метода группировки данных, метода сшивки разрывов (или его отсутствия).
Поэтому общий ответ на вопрос о текущий тенденции (т.е. знаке первой производной) применительно к биржевому ряду обычно звучит так: «это как посмотреть» 🙂 Что совершенно справедливо, ибо ответ в зависимости от точки зрения может быть совершенно противоположным и совершенно уверенно справедливым.

С точки зрения современной физики и математики принято считать биржевые ряды в большей степени случайным процессом, чем регулярным процессом. И это понячно: то, что нельзя удовлетворительно проанализировать и/или предскать, логично назвать случайным. В основном обсуждается вопрос, какого рода и какой степени эта случайность. Попытки найти регулярность в динамике цен (вида уровни Фиббоначи или «волны» Эллиота) можно квалифицировать, как попытку выдать желаемое за действительное. Конечно, в этой кутербме биржевых котировок очень заманчиво хоть что-то предписать рынку: либо уровень, либо форму.

Целью настоящей работы является демонстрация (доказательство) следующих положений:
1. динамика цены имеет существенно более регулярный характер, чем общепринято считать, и этому есть простое и логичное объяснение.

2. вероятность предсказать цену на следующий интервал анализа практически мала, однако можно определить характеристики состояния динамической системы, вызвавшей существующую неглубокую с т.з. информативности конфигурацию цены, и предсказать с высокой вероятностью дальнейшую динамику цены на несколько интервалов анализа (т.е. сделать не краткосрочный, а среднесрочный прогноз).

3. зная характеристики динамической системы и разделив ее на 2-3 составляющие, т.е. построив низкопараметрическую модель процесса, возможно определить взаимное влияние компонент и увеличить точность определения моментов изменения знака (первой) производной, а также определить моменты времени, когда эта производная может быть корректно посчитана.

Данная работа является по сути продолжением и развитием подхода ARCH, устраняя основные его недостатки и расширяя область применения.

Суть подхода заключается в следующем: авторегрессионная функция является лучшей аппроксимацией случайного процесса с переменной дисперсией, кроме тех случаев, когда процесс не является случайным. Проблема «толстых» хвостов распределения приращений цены, на самом деле еще более значительна, поскольку к невероятным с т.з. нормального закона событиям надо отнести не тольео появление больших приращейний или их блинной последовательности, но и появления регулярных последовательностей колебательного вида: n в плюс, m в минус, n+k в плюс, m+l в минус — картина увеличения амплитулы регулярных колебаний.

Чтобы продемонстрировать, наколько часто процесс изменения биржевых цен не является случайным и соотвественно, наколько часто неприменим статистический подход к его анализу, внимально посмотрим на серию графиков на рис. 1.

Неэквивалентность группировки и усреднения

Обобщенная фаза процесса

Дифференцирование в условиях колебательного процесса

Ламинарный и турбулентный режимы

Определение «точки» разворота тренда: чем хуже, тем точнее

Изменение цены и потоки капитала, импульсы силы

Двумодальная система, совпадения фаз, средняя и локальная скорость

Разрывы, их свойства и устранение

Регулярные колебания, контроль и интерпретация их возмущений

Нормальный невозмущенный прогноз

Изменение «потенциальной» энергии и модель «reverse to the mean»

Перекачка энергии и мономодальные колебания

Интерпретация новостей или «новость как дышло»
О природе возникновения трендов

Для того, чтобы понять, чем тренд отличается от колебания и почему возникают тренды, проанализируем упрощенную ситуацию: размещение IPO и рост цены в 10 раз от цены размещения (без доп. эмиссии). Ситуация вполне реальная. Пусть было размещено 1 млн акций по цене $10. Далее компания торговалась с оборотом 10 тыс акций в день с некторым темпом увеличения ликвидности (скажем, 10 раз за 2 года) Через 4 лет компания торгуется с оборотом 1 млн акций в день по цене $100. Т.о. за время обращения было «проторговано» более 20 млн акций компании.
Вопрос: кто из участников процесса торговал акцией и кто покупает и продает ее по этой цене? И как цена могла уйти на $90 с таким оборотом? Ясно, что начального запаса акций не хватает во много раз, чтобы его «просто» распродавать. Ответ очень важен, для понимания того, что такое тренд.

Во-первых, кто покупает? Капитализация компании выросла а 10 раз, а дневной долларовый оборот вырос в 1000 раз. Этот оборот обеспечивается спекулянтами, в значительной степени краткосрочными (внутри дня и несколько дней). Доля долгосрочных инвесторов в обороте порядка 1%. Но они есть. И сейчас им надо вкладывать в 10 раз больше, чтобы купить то же количество акций компании, чем 4 года назад. Т.е. к акциям компании есть интерес долгосроных инвесторов, который можно оценить в размере $1 млн в день. И вот этот интерес и обуславливает рост цены в 10 раз за 4 года. А реализуют этот рост не долгосроные инвесторы, а краткосрочные спекулянты. И если все частные инвесторы компании захотят продать все свои акции за 1 день, то они вполне это смогут сделать, существенно не повлияв на цену (это к тому, что такое «толпа» и каково ее влияние на рынок) .

Во-вторых, кто продает? Естественно, что продают дороже те, кто купил дешевле. Недавно. И те, кто продает short. Ибо рост — это преобладание спроса над предложением, а когда одно больше другого, то кто покрывает разницу? И как он сводит свой баланс? И как он покрывает текущие убытки?

Короче, вывод: тренд — это накопление прибылей/убытков, а колебания — это постоянная ротация.